乘法交换律为什么成立，为什么乘法交换律成立-易百易数码科技

乘法交换律为什么成立

因为乘数可以交换位置，最后的结果都不会变，所以，乘法交换律成立。

乘法交换律之所以成立，是因为以下两个原因：

1. 乘法具有交换性：在乘法运算中，两个数相乘，交换它们的位置，其结果不会改变。这是因为乘法是一种二元运算，即每个元素都与两个输入相乘。由于乘法满足交换性，所以我们可以将两个数的位置互换，而不会改变它们相乘的结果。

2. 实数的加法和乘法满足交换律：在实数的加法和乘法运算中，交换两个数的位置不会改变它们相加或相乘的结果。这是因为实数的加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a和a \* b = b \* a。因此，对于实数的乘法，我们可以在交换被乘数和乘数的位置后得到相同的结果。

综上所述，乘法交换律之所以成立，是因为乘法满足交换性，且实数的加法和乘法运算也满足交换律。

答：

乘法交换律成立是因为乘法运算的本质特性。

乘法交换律可以从代数和集合的角度进行解释。首先，我们将乘法定义为两个数相乘得到的结果，即 a * b。根据乘法的定义，我们可以将 a * b 看作是对集合中的元素进行组合的操作，其中 a 和 b 是集合中的元素。

当我们交换 a 和 b 的顺序时，也就意味着在集合中对元素的组合顺序进行调换。而乘法交换律成立意味着无论怎样调换元素的顺序，最后得到的结果仍然相同。

这个原理可以通过思考乘法的几何解释来加深理解。在平面几何中，我们可以将乘法看作是对向量的缩放操作。假设有两个向量 a 和 b，它们的乘积 a * b 给出的是一个新的向量。当交换 a 和 b 的顺序时，所得到的乘积 b * a 实际上是将向量 a 沿着 b 的方向进行缩放得到的结果。

由于向量的缩放操作不依赖于向量的顺序，因此无论是先缩放向量 a 再缩放向量 b，还是先缩放向量 b 再缩放向量 a，最终得到的缩放结果是相同的。这就是乘法交换律在几何上的解释。

是从加法结合律，加法交换律演变来的。

根据掌握的加法的交换律和结合律

1、猜测“乘法是不是也有交换律和结合律呢？”

2、验证：用生活中的实例验证；举出具体的数来验证；

3、最后得出结论“乘法同样有交换律和结合律”。

乘法交换律和结合律是源于乘法是加法的简便运算得到的。

乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b=bxa。一般在只有乘法的算式计算中，一般是按照从左到右的顺序进行计算，有时候，采用乘法交换律可以进行简便运算。

例如，有12个同学做操，每行排4人，可以排3列。列式4X3=12(人)。也可以每行排3人，可以排4列。列式3X4=12(人)4X3和3X4积都得12，可以用等式表示为3X4=4X3由此可知:乘法中两因式的位置交换后，结果不变。这个规律是乘法交换律，对于小数和分数也同样适用。

到此，以上就是小编对于为什么乘法交换律成立的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。